Newton sin manzana

El doble del número menor más 1, en este caso: 2 x 100 + 1 = 201.

Veamos por qué. Tenemos que resolver esta resta:

101(2) – 100(2), que equivale a (100 + 1)(2) – 100(2), donde 101 lo hemos convertido en 100 + 1.

¿Recuerda el lector que de escolares nos aprendimos de memoria la fórmula para desarrollar un binomio al cuadrado? Es un caso particular del binomio de Newton. Decía así:

“El cuadrado de un binomio es igual al cuadrado del primer término, más (o menos si el binomio fuera una resta) el doble del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo”, que aplicado a (100+1)(2) nos da:

(100+1)(2) – 100(2) = 100(2) + 2 x 100 x 1 + 1(2) - 100(2)

Como el primer y último términos (100(2) - 100(2)) son iguales, pero contrarios, se anulan, de modo que nos queda:

2 x 100 x 1 + 1(2) = 201, que equivale al doble del primer término más 1. Esta solución vale para cualquier par de números consecutivos.

Supongamos dos números consecutivos cualesquiera, por ejemplo 100 y 101. Ahora elevemos cada uno al cuadrado y restemos el menor al mayor, es decir: 101(2) – 100(2), donde (2) significa elevar al cuadrado.

Mirando hacia atrás en sus recuerdos escolares, ¿sabría el lector resolver esa resta sin necesidad de elevar al cuadrado ambos números y restar?