Diego Velázquez pintó en Fraga

El bufón el Primo, cuyo nombre era don Sebastián de Morra, fue retratado por Velázquez en 1644 en Fraga. En una ocasión, la Corte sometió al bufón el Primo a una difícil prueba: sumar en pocos segundos los 1000 primeros números naturales. A don Sebastián le sobró tiempo. ¿Es posible hacerlo a tanta velocidad?

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Solución: Los 1000 primeros números naturales suman 500.500.

El primer término, 1, más el último, 1000; el segundo, 2, más el penúltimo,999, el tercero, 3, más el antepenúltimo, 998, etc., suman siempre lo mismo: 1001.
de este modo queda transformada la suma de los 1000 números en la suma de otras 500 sumas, todas ellas de valor 1001. Basta con multiplicar: 1001 x 500 = 500.500.

Nota:
La suma de una progresión se atribuye a Carl Friedrich Gauss (el príncipe de las matemáticas) un siglo y medio después de Velázquez, cuando el pequeño Gauss tenía 10 años. El maestro pidió a los niños que sumaran los 100 primeros números y Gauss le presentó la fórmula, desconocida hasta entonces. Los 100 primeros números naturales suman: 101 x 50 = 5.050.

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