¡Multiplícate por cero y desaparece!

En Matemáticas, la práctica y la observación son tan importantes como el estudio. Podemos estudiar muy a fondo la física del equilibrio, pero sin la práctica no podremos montar en bicicleta. La memoria también es útil en Matemáticas, pero, por sí sola, es más útil en Geografía, Historia o Biología. Veamos este caso: ¿Cuál es el valor numérico del siguiente producto?:

(x – a) · (x – b) · (x – c) · (x – d) · … · (x – y) · (x – z) =

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El valor del producto es cero. Veamos por qué:

Estamos ante un producto de 26 factores. Cada factor  es la diferencia entre el valor numérico asignado a x y el valor de cada una de las 26 letras del abecedario. Si demostramos que uno de esos 26 factores vale cero, entonces el valor del producto final será también cero.

Como la vigesimocuarta letra (o tercera, empezando por el final) es la X, el factor que ocupa el lugar número 24 será x – x = 0. Puesto que hemos demostrado que al menos uno de los 26 factores vale cero, entonces el valor del producto será, también, cero.

(x – a) · (x – b) · (x – c) · (x – d) ·  … · (x – x) · (x – y) · (x – z) = 0

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